par , et le second par . Sur cet exemple, nous pouvons déjà comprendre l’idée qu’éveillent les signes et . Dire que la route Havre-Paris est positive, c’est admettre que nous cheminons normalement dans cette direction ; par suite, tout trajet fait dans le même sens allonge la distance qui nous sépare de notre point de départ ; au contraire, tout chemin fait en sens inverse raccourcit cette distance. Mais il importe de remarquer que les signes ou ainsi employés ne représentent pourtant ni une addition, ni une soustraction ; pour qu’une telle opération signifie quelque chose il faut nécessairement que ou soient entre deux nombres ; quand on écrit simplement ou , il n’y a là aucune opération.
En ce qui concerne d’autres grandeurs, il sera tout naturel de considérer comme positif : le sens de la montée, dans la variation thermométrique ; l’encaissement, dans les opérations financières ; l’avenir, dans le temps ou la chronologie.
12. — Axe orienté. — Si l’on fixe le sens positif de gauche à droite sur la direction XY (fig. 2), on dit que XY est un axe orienté, ou
Fig. 2.
simplement un axe. Pour faciliter nos explications, graduons cet axe à l’aide d’une petite unité de longueur, et considérons la distance qui sépare le point A du point B, et qu’on appelle le segment AB.
13. — Segment. — La longueur du trajet Rouen-Paris est évidemment la même que celle du trajet Paris-Rouen ; cependant, ces deux voyages ont des résultats absolument contraires. De même, la longueur comprise entre A et B est la même que celle comprise entre B. et A, mais le segment AB n’éveille pas la même idée que le segment BA.
Pour noter cette distinction, on désigne un segment en nommant
