Page:Trénard - Algèbre, cours complet 1926.djvu/14

Solution plus simple

Représentons le petit nombre par $\textstyle x$ ; le grand sera $\textstyle x+6$ ; d’après l’énoncé on doit avoir

	$\textstyle x+6+x=14$	(I)
ou	$\textstyle 2x+6=14$

égalité qui subsiste en retranchant 6 des deux membres :

$\textstyle 2x=14-6=8$

$\textstyle x=\displaystyle {\frac {8}{2}}\textstyle =4$ et par suite $\textstyle x+6=10$.

Remarque : Si nous avons beaucoup de problèmes du même genre à résoudre, il faudra recommencer la solution pour chacun d’eux avec ses données particulières. On évite ce long travail en résolvant le problème général :

2. — Trouver deux nombres connaissant leur somme s et leur différence d.

Solution générale

Représentons le petit nombre par $\textstyle x$ ; le grand sera $\textstyle x+d$ d’après l’énoncé, on doit avoir

	$\textstyle x+d+x=s$	(I)
ou	xx$\textstyle 2x+d=s$
	xxxxxxxxx$\textstyle 2x=s-d$
	xxxxxxxxxx$\textstyle x=\displaystyle {\frac {s-d}{2}}$

Le grand nombre est, par suite :

$\textstyle x+d=\displaystyle {\frac {s-d}{2}}\textstyle +d=\displaystyle {\frac {s-d}{2}}\textstyle +\displaystyle {\frac {2d}{2}}\textstyle =\displaystyle {\frac {s-d+2d}{2}}\textstyle =\displaystyle {\frac {s+d}{2}}$.

Avantages : Dans les réponses, on conserve la trace des opérations qu’il faut effectuer pour trouver les deux nombres ; on peut les énoncer en langage ordinaire :

Le petit nombre est égal à la moitié de l’excès de la somme donnée sur la différence donnée ; le grand nombre est égal à la moitié de la somme de ces deux quantités.

Ou plus simplement :

La somme moins la différence donne le double du petit ; la somme plus la différence donne le double du grand.