composition et sa décomposition par tous les moyens possibles : visuel, matériel et mental.
Pour l’enseignement visuel, Tolstoï emploie beaucoup les bouliers-compteurs russes avec lesquels il fait le plus d’exercices possible sur l’addition et la soustraction.
Pour les exercices de mémoire et la compréhension complète du nombre, Tolstoï introduit dans l’enseignement élémentaire de l’arithmétique divers systèmes de calcul, outre le calcul décimal, en faisant toutes les opérations dans ces divers systèmes.
Après avoir donné l’idée des fractions décimales, comme suite du calcul décimal, à droite de la virgule, et après avoir expliqué une série entière d’exercices dans divers systèmes de calculs, Tolstoï aborde les fractions ordinaires, qu’il considère comme des exemples particuliers de divers systèmes de calculs, méthode tout à fait nouvelle et imprévue qui permet de donner une nouvelle généralisation aux nombres entiers et aux fractions.
Voici ce remarquable passage :
« Les nombres entiers sont toujours calculés dans le système décimal et très rarement dans d’autres systèmes, tandis que les fractions sont rarement calculées dans le système décimal, et presque toujours en divers ystèmes. Les fractions, dans le système décimal, s’écrivent toujours de la façon suivante : 0,35 : trente-cinq centièmes ; 1,017 : une unité et dix-sept millièmes. Et les fractions, en d’autres systèmes, s’écrivent ainsi : le nombre, et, en dessous, la base d’après laquelle le calcul est fait, et cette base s’appelle dénominateur, et le nombre lui-même numérateur. Par exemple, ; 5 est le numérateur, 11 est le dénominateur, et la fraction s’énonce cinq onzièmes.
