vite qu’elle. Dès qu’Achille aura parcouru l’espace qui le sépare de la tortue, celle-ci aura parcouru un dixième de cet espace ; quand Achille parcourra ce dixième, la tortue parcourra un centième, et ce jusqu’à l’infini. Ce problème semblait insoluble aux anciens. L’absurdité de la solution (qu’Achille ne rattrapera jamais la tortue) venait seulement de ce qu’on admettait arbitrairement la séparation des unités de mouvement, tandis que les mouvements d’Achille et de la tortue se produisaient sans discontinuité.
En prenant des unités de mouvement de plus en plus petites, nous ne faisons que nous rapprocher de la solution de la question, mais ne l’atteignons jamais. Ce n’est qu’en admettant les infinitésimaux et leur progression ascendante jusqu’à un dixième et en faisant la somme de cette progression géométrique, que nous obtenons la solution de la question. La nouvelle branche de la mathématique : l’emploi des infiniment petits, résout actuellement des questions qui paraissaient autrefois insolubles. Cette nouvelle branche, inconnue aux anciens, dans l’examen des questions du mouvement rétablit la condition principale du mouvement (la continuité absolue) et par là même corrige cette faute que l’intelligence humaine ne peut éviter en examinant les unités séparées du mouvement au lieu du mouvement continu.
Dans l’examen des lois du mouvement historique
