d’un point quelconque de l’ellipse à ses deux foyers est égale à son grand axe, la différence des distances d’un point quelconque de l’une des branches de l’hyperbole à ses deux foyers est égale à son axe transverse. Cependant, au point de vue géométrique, nulle symétrie apparente entre ces deux figures. La symétrie algébrique est donc quelque chose de plus essentiel, de plus pénétrant, que la symétrie géométrique. — Où est ici cependant, peut-on se demander, l’état zéro ? Il devra être l’absence à la fois de somme et de différence des distances aux deux foyers. Suffira-t-il pour cela de supposer une ellipse dont les foyers vont se rapprochant jusqu’à se confondre ? Non ; car, dans ce cas, qui est représenté par le cercle, la différence des deux distances est bien nulle, mais non leur somme, qui est égale à 2, puisqu’elles sont égales. Il faut donc supposer une ellipse dont les axes s’annulent en même temps que les distances des foyers et qui finira par être réduite à un point. Alors la somme aussi bien que la différence des deux distances dont il s’agit sera égale à zéro. Si maintenant nous imaginons que ces deux distances reprennent par degrés des valeurs finies, mais en établissant qu’elles seront soustraites l’une de l’autre au lieu d’être ajoutées l’une à l’autre, la courbe qui satisfera à cette condition sera l’hyperbole.
Ici donc il y a opposition véritable sans symétrie géométrique. Ailleurs, on a des symétries géométriques sans nulle opposition véritable ; et c’est précisément alors que la symétrie se montre plus féconde et plus abondamment représentée dans l’univers. Si, dans un triangle équilatéral, on fait tomber de l’un des angles une perpendiculaire sur le côté opposé, on
