en parlant de l’arithmétique, les solutions d’analyse indéterminée du second degré de Diophante, parce que dans la période alexandrine au moins, comme en témoigne Geminus, elles ne comptaient que pour la logistique. Mais il ne faut pas oublier que le point de départ est dans la construction du triangle rectangle en nombres, attribué à Pythagore, et qu’un écrit antérieur à Diophante, les Philosophumena, attribue au Maître la série des puissances exclusivement considérées par le prétendu père de l’algèbre. Quant aux problèmes déterminés de ce dernier, qui faisaient aussi, avant lui, partie de la logistique, il n’est guère douteux qu’ils ne fussent en général résolus dès l’époque hellène, comme le prouvent d’une part l’épanthème de Thymaridas, de l’autre le fait de la solution géométrique des problèmes déterminés du second degré.
Mais le singulier est que tout ce développement de l’arithmétique aurait eu lieu avant l’invention du système alphabétique de numération, dont l’origine est alexandrine, que d’un autre côté il est à très peu près anonyme, qu’on ne sait à qui l’attribuer, sauf pour des parties d’une importance relativement secondaire. Est-il sorti tout entier du cerveau de Pythagore, comme Minerve du front de Jupiter ? Cela est possible ; mais alors comment s’est-il transmis ? Pourquoi d’autre part et dans quelles conditions a-t-il reçu ces additions tantôt prétendument philosophiques, tantôt nettement mystiques qui caractérisent l’arithmétique pythagorienne au temps de Iamblique ? Voilà les questions qui restent toujours ouvertes ; car, si j’ai cherché à les discuter, je n’ai nullement prétendu leur donner une solution définitive.
