(5) Les répétitions fatigantes qu'offre ce passage peuvent être considérées comme la définition du terme πυθμήν : « le plus petit nombre qui possède une propriété donnée ». Il a eu dans l'antiquité une autre acception qui peut également remonter aux pythagoriens ; celui de reste de la division d'un nombre par 9 (S. Hippolyte, Apollonius dans Pappus).
(6) Ces mots « à ajouter » ne se trouvent pas dans le texte grec qui parait présenter une lacune ; mais le sens n'est pas douteux.
(7) ὲπιμορίου, rapport de deux nombres entiers consécutifs, n+1 et n. Speusippe veut dire ici que, si l'on considère les rapports des nombres de 1 à 10, on les trouve soit égaux entre eux, soit plus grands ou plus petits de toutes les façons possibles. Ces façons correspondent évidemment à la nomenclature des dix sortes de rapports telle que l'expose Nicomaque ; l'ancienneté de cette nomenclature complexe est attestée par là-même.
(8) καὶ ἀναλογιῶν δὲ πρώτη. J'ai parlé plus haut de cette expression particulière à Speusippe. Il donne au reste ici la composition de la tétractys pythagorienne, 1 + 2 + 3 + 4 = 10, d'après laquelle il substituera plus loin 10 à 4.
(9) C'est-à-dire en géométrie plane et en géométrie dans l'espace. Point, ligne, triangle, pyramide, ne vont plus désigner des nombres comme un peu plus haut, mais bien des figures ou éléments de figures géométriques.
(10) Pyramide est pris ici dans le sens de tétraèdre ; les angles sont les angles solides.
(11) La façon dont Speusippe retrouve une seconde fois le nombre 10 dans ces rapprochements est assez obscure. Il considère probablement un point et une ligne, à cette ligne 2 extrémités, et du point à ces deux extrémités 2 intervalles ; puis, dans un triangle (ce que n'énonce pas le texte), 3 côtés et 3 angles. Tandis que tout à l'heure la pyramide lui donnait immédiatement 10, il combine ici le point, la ligne et le triangle.
(12) Il semble qu'il y ait au fond de cet exposé une conception pythagorienne mal développée.
Le point, monade, est nécessairement simple ; la ligne, dyade, doit avoir deux espèces, droite ou courbe ; le triangle, triade, trois espèces ; la pyramide, tétrade, quatre espèces ; en tout 10.
Les trois espèces de triangle sont évidemment l'équilatéral, l'isoscèle et le scalène, où le nombre des éléments différents reproduit d'ailleurs la progression 1. 2. 3. Seulement, à l'isoscèle et au scalène Speusippe substitue, comme types des espèces, deux triangles particuliers, les mêmes qu'on retrouve avec l'équilatéral dans le Timée de Platon. C'est d'une part le demi-carré (ἡμιτετράγωνον) ou le triangle rectangle isoscèle ; d'autre part, ce que Speusippe appelle l'hémitrigone, c'est-à-dire le
