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« Pour les solides, en procédant de la sorte, on arrivera à 4, de façon par conséquent à rencontrer aussi la décade. »

« En effet, la première pyramide est en quelque sorte unité (13), d’ayant, pour ainsi dire, en raison de l’égalité, qu’une seule arête ou qu’une seule face. La seconde pyramide sera de la même façon une dyade (14), ses angles à la base étant formés par trois plans, et l’angle au sommet par quatre, en sorte que cette différence l’assimile à la dyade. La troisième pyramide sera une triade, construite sur le demi-carré ; avec la différence que nous avons vue dans le demi-carré comme figure plane, elle en présente une autre correspondant à l’angle du sommet ; il y a donc rapport entre la triade et cette pyramide, dont le sommet est d’ailleurs supposé sur la perpendiculaire au milieu de l’hypoténuse (15) de la base. Enfin, de la même façon, on verra une tétrade dans la quatrième pyramide, construite sur une base hémitrigone (16). »

« Ainsi ces figures prennent leur achèvement dans le nombre 10. Le résultat est le même pour la génération ; car, pour la grandeur, le premier principe est le point, le second est la ligne, le troisième est la surface et le quatrième est le solide (17). »


(1) Le texte ajoute ici une phrase que l’on s’accorde à reconnaître pour une glose. « Plusieurs de ces propriétés ne lui appartiennent pas exclusivement ; mais, en tant que parfait, il doit les posséder. »

(2) Les trois premières propriétés que Speusippe signale dans le nombre 10, c’est que de 1 à 10, il y a autant : 1° de nombres pairs que d’impairs, ce qui est évident du moment où 10 est pair ; 2° de nombres premiers, 1, 2, 3, 5, 7, que de nombres composés, 4, 0, 8, 9, 10 ; 3° de nombres sous-multiples, 1, 2, 3, 4, 5, que de multiples, 4, 6, 8, 9, 10. Pour cette dernière proposition, il est singulier que, du moment où 1 est compté comme sous-multiple, tous les autres nombres ne soient pas comptés comme multiples, et que 7 soit notamment excepté,

(3) L’expression technique de nombre second (δεύτερος) pour composé, par opposition à premier, est maintenant hors d’usage ; elle se retrouve chez tous les arithméticiens grecs.

(4) Il est étrange qu’après 12, Speusippe ait ajouté que quelques autres nombres jouissent également de la propriété de renfermer autant de premiers que de composés. Il est en effet aisé de voir que 10, 12, 14 sont les seuls à la posséder ; la phrase καὶ ὁ ιβ' καὶ ἄλλοι τινές semble donc suspecte.