Dans cette définition de Thymaridas, qui, au reste, se retrouve anonyme chez Théon de Smyrne, il faut entendre par quotité (îroacTYjç) l’ensemble des nombres entiers, les fractions appartenant, à la TYjXixcrrçç, c’est-à-dire à l’ordre des grandeurs continues ; limite (mgpaCvwaa) est pris dans le sens de Philolaos ; ainsi cette définition revient à celle également attribuée aux pythagoriens pour l’unité : l’intermédiaire entre les nombres et. les fractions.
Le terme tts-cty;; paraît emprunté à la langue de Platon ; on peut donc, semble-t-il, placer Thymaridas au IVe siècle. L’expression d’sj8’j y? *y< ;;<•*£ (rectilinéaires) pour les nombres premiers est tout à fait voisine de celle de yç>OL\L\ur.oi (linéaires) qui figure dans le fragment de Speusippe. Toutes deux se rapportent à un même mode de figuration des nombres au moyen de points représentant les unités. Si un nombre est composé, ces points peuvent être rangés suivant des lignes parallèles et figurer dans leur ensemble un rectangle, alors le nombre est considéré comme plan (ènfoeîoç}. Mais s’il s’agit d’un nombre premier, on ne peut obtenir aucune figure régulière et il faut se contenter de ranger les points suivant une ligne droite.
Rien ne prouve que Thymaridas ait été l’inventeur de l’expres- sion pas plus que du mode de figuration, qui était connu de Platon. On n’est donc pas en droit de conclure que ce pythagorien ait été antérieur à Speusippe, mais on n’a pas davantage à le considérer comme postérieur.
Comme enfin la figuration se faisait toujours suivant des lignes droites, on n’a certainement pas à se préoccuper du fait que l’expression abrégée linéaires se retrouve chez les arithméticiens grecs de préférence à celle de rectilinéaires ou qu’on trouve encore chez eux 6$u{j£tpuco(, ce qui revient toujours à la même signification.
En somme, les trois citations de Thymaridas semblent suffisantes pour rendre probable qu’il avait écrit un véritable traité d’arithmétique, auquel on est porté à attribuer une forme toute différente de celle consacrée par Euclide. Quoique le nom de Thymaridas ne se retrouve d’ailleurs que dans Iamblique, il est possible que le succès de cette arithmétique ait été suffisant pour faire oublier les traités techniques antérieurs qui ont dû exister, mais dont on ne retrouve aucune trace [1].
- ↑ En dehors des pythagoriens ou des pythagorisants, on ne peut citer que Démocrite comme ayant écrit un livre intitulé : Les nombres.
