Théon (Mus., 49) dit que Philolaos s’était longuement étendu sur les propriétés de la décade, et les Théologoumènes (X) ajoutent que, d’après lui, on l’a appelée foi ; toutefois, leur texte ne permet pas de décider s’il lui avait en réalité donné ce nom, ou si quelque néo-pythagoricien avait trouvé dans son langage un motif suffisant pour adopter cette synonymie.
Les Théologoumènes (IV) citent encore un fragment du livre De la nature, fragment d’après lequel Philolaos distinguait dans l’homme quatre parties primordiales : le cerveau, le cœur, le nombril, les organes génitaux. Ici nous rencontrons, dans ce quaternaire, un type des énumérations de choses qui sont au nombre de trois, quatre, cinq, etc., énumérations fréquentes dans les divers documents relatifs aux pythagoriens. C’est principalement sous cette forme qu’ils présentaient les propriétés des nombres relativement à la physique ; on doit voir surtout là un procédé mnémotechnique pour le classement des connaissances de toutes sortes, et ce procédé se retrouve, plus ou moins développé, chez les peuples les plus différents ; mais il est clair que son emploi systématique conduit naturellement à attribuer aux nombres des propriétés mystiques.
D’après Théon (Mus., 49), Archytas aurait écrit un livre spécial Sur la décade ; les Théologoumènes (VII) citent un livre Sur l’hebdomade du pythagoricien Proros. Suivant Iamblique (Sur la vie pythagorique), ce dernier était de Cyrène et particulièrement lié avec Clinias de Tarente, lequel doit avoir vécu au temps de Platon, puisque Aristoxène (dans Diogène Laërce) prétend qu’il aurait empêché le disciple de Socrate de brûler les œuvres de Démocrite. Proros aurait dit que les pythagoriens disaient σεπτάϛ pour désigner le nombre 7 ; ce témoignage est curieux en ce qu’il indique au sein de l’Ecole une certaine influence exercée au moins par le langage des populations italiotes voisines de la Grande-Grèce.
Enfin les Théologoumènes (V) citent un fragment du livre Sur les nombres d’un certain Mégillus ; on s’y trouve en pleine synonymie mystique ; mais l’époque où vivait ce pythagoricien ne peut être déterminée, et, comme il ne figure pas sur les listes de Iamblique, il est très probablement postérieur au IVe siècle avant notre ère.
Les conclusions à tirer de ce relevé paraissent être les suivantes : le plan général d’une Arithmétique traitant d’abord des propriétés générales de tous les nombres, puis des propriétés de toutes sortes
