provenir en fait d’Italiens de la Grande-Grèce ayant ainsi vécu sous la domination romaine, il n’en est pas moins beaucoup plus probable que la tradition recueillie par Sextus fut surtout représentée pour lui par l’œuvre des faussaires alexandrins, d’autant plus libres dans leurs inventions relatives au pythagorisme que l’École avait plus complètement disparu en Orient et que les documents qui la concernaient étaient plus vagues et moins authentiques. On se trouve dès lors en présence de problèmes dont la solution ne semble guère pouvoir être espérée ; cependant, pour ce qui concerne notamment la synonymie mystique relative aux nombres, il ne semble point que les idées orientales, dont les Grecs de cette époque s’étaient encore à peine imbus, aient pu avoir quelque influence sérieuse.
7. Examinons maintenant quelle peut être la valeur des citations expresses, relatives à l’arithmétique, d’auteurs déterminés qui se rencontrent dans les sources que nous avons mentionnées ? En les passant en revue, il convient d’exclure celles de ces citations dont la tendance est seulement philosophique, comme celles qui se rapportent au rôle des idées d’unité ou de dualité ; il convient aussi d’examiner à part celles dont le caractère est purement scientifique. L’origine des citations de ces deux classes peut en effet être différente ; les dernières peuvent provenir, par exemple, de l’histoire arithmétique d’Eudème, les premières se trouvent, au contraire, liées en général à la tradition platonicienne et doivent faire l’objet de discussions spéciales.
Il est impossible de soutenir l’authenticité d’écrits pythagoriens sous des noms d’auteurs antérieurs à Philolaos ou à Archytas. Cependant il faut remarquer que la tradition attribue, soit à Pythagore, soit à ses disciples immédiats, la rédaction de poèmes mis sous le nom d’Orphée, et que, si ces poèmes ont été l’objet de falsifications et d’interpolations de toutes dates, il en existait incontestablement dès le ve siècle avant notre ère.
On ne peut donc négliger absolument les citations des Théologoumènes (VI et IX), d’après lesquelles :
1o Les pythagoriens, suivant les traces d’Orphée, appelaient l’hexade holomélie, ce qui paraît se rapporter à la propriété du nombre 6, en tant que parfait, d’être égal à la somme de ses parties aliquotes ;
2o Orphée et Pythagore ont particulièrement appelé l’ennéade Kourétide, Hypérion, Terpsichore. Ici nous sommes en plein
