3. Au ive siècle, Iamblique compose sur l’arithmétique un traité qui est un véritable commentaire de l’Introduction de Nicomaque et qui a été édité d’une façon assez incorrecte par Tennulius (Arnheim, 1668). Ce traité formait la quatrième partie d’un ouvrage intitulé : Discours sur la secte pythagorique, et dont nous possédons également les trois premiers livres, Sur la Vie pythagorique, Exhortation à la Philosophie, Sur la science mathématique en général. D’un scholie à la vérité incomplet, comme des passages où Iamblique annonce des développements ultérieurs, on a conclu qu’il avait dû aller jusqu’à la décade pythagorique et que nous aurions par suite perdu six livres : Sur la physique, Sur l’éthique, Sur la théologie, Sur la musique, Sur la géométrie, Sur la sphérique. Il n’y a pas cependant de preuves décisives établissant que Iamblique avait complètement achevé son travail, qui était une compilation d’auteurs antérieurs et en général, pour les mathématiques au moins, plus anciens que Nicomaque ; aucune trace ne subsiste en effet des trois derniers Discours. Mais Syrianos, dans ses commentaires sur la Métaphysique d’Aristote (Venise, 1536) cite le Ve et le VIIe livre de Iamblique, et ces citations semblent bien indiquer que ces livres étaient respectivement consacrés, en fait, à la physique et à la théologie.
On peut trouver singulière cette intercalation de trois livres qui rompent la série de l’exposition des quatre sciences mathématiques reconnues par les pythagoriens ; mais il faut se rendre compte que, malgré l’apparence, ces trois livres formaient la suite naturelle de l’arithmétique, en traitant, conformément à la tradition, du rôle des nombres dans la nature et de leurs propriétés mystiques soit dans l’ordre humain, soit dans l’ordre divin. Les citations de Syrianos, qui touchent expressément les nombres, confirment l’exécution de ce plan, très nettement exposé par Iamblique à la fin de son IVe livre, celui consacré à l’arithmétique :
« Arrêtons ici l’introduction suivant le pythagorien Nicomaque, Plus tard, si Dieu le permet, nous rendrons plus complète cette même introduction arithmétique et nous t’offrirons ce complément, puisque, par le moyen de cet écrit, tu seras déjà capable d’aller plus loin. Nous y comprendrons tous les autres épanthèmes
arithmétique, géométrique et harmonique correspondent aux proportions continues de même nom chez les modernes ; les autres ne sont plus considérées de nos jours.
