APPENDICE II
SUR L'ARITHMÉTIQUE PYTHAGORIENNE
1. J'ai dit (p. 275, note 2) et j'ai essayé d'établir dans mon livre sur la Géométrie grecque (p. 81 suiv.) que, vers le milieu du Ve siècle avant notre ère, un groupe pythagorien a dû publier, pour se faire de l'argent, les travaux géométriques du Maître. Il n'y a, pour l'arithmétique, aucun indice d'une publication analogue. Si donc on peut regarder comme valables, en tant du moins qu'ils remontent à Eudème, les témoignages de l'antiquité relatifs aux connaissances géométriques de l'École, la question est toute différente pour l'arithmétique. Je me propose ici, non pas de résoudre cette question, mais de préciser comment elle se pose.
Tout d'abord, quand on parle de l'arithmétique chez les Grecs, il faut entendre la théorie des propriétés des nombres et exclure tout ce qui concerne le calcul, c'est-à-dire ce qui, depuis Platon au moins, a été appelé logistique. La distinction entre la science abstraite et l'art concret du calcul est unanimement attribuée à Pythagore par la tradition, ce qu'il suffit de constater pour le moment.
Dès le début de la période alexandrine, chez Euclide, l'arithmétique nous apparaît traitée à la façon géométrique dans les trois livres des Éléments, VII, VIII et IX ; ce sera là désormais la matière de l'enseignement classique pour ceux qui veulent étudier les mathématiques. Doit-on considérer d'ailleurs comme appartenant à Euclide, soit la forme, soit le cadre de cet enseignement ? Évidemment non ; mais jusqu'où faut-il les faire remonter ? La publication géométrique de l'école de Pythagore contenait-elle déjà une ébauche des livres arithmétiques des Éléments aussi bien que de la majeure partie des livres géométriques, ou bien
