intuitivement obtenus de la mathématique et la loi de causalité, possèdent une certitude immédiate. — Une proposition d’une certitude médiate est un théorème ; la démonstration est ce par quoi s’établit la certitude médiate. — Si on accorde la certitude immédiate à une proposition qui en réalité ne l’a pas, on commet une pétition de principe. — Une proposition, qui s’appuie immédiatement sur l’intuition empirique, est une assertion : pour confronter l’assertion avec la réalité, il faut du jugement. L’intuition empirique ne peut fonder que des vérités particulières, non des vérités générales : il est vrai que par la fréquence de la répétition, les vérités empiriques acquièrent une certaine généralité, mais une généralité relative seulement et précaire, puisqu’elle est toujours sujette à caution. — Si, au contraire, une proposition a une valeur générale absolue, l’intuition sur laquelle elle s’appuie n’est plus empirique, mais a priori. Par conséquent, la logique et les mathématiques sont les seules sciences qui possèdent une certitude parfaite ; aussi bien ne nous enseignent-elles que ce que nous savions déjà antérieurement, car elles ne font que préciser et développer ce que nous connaissons a priori, je veux dire les formes de notre propre connaissance, la forme pensante et la forme intuitive. Ces sciences sont entièrement tirées de nous-mêmes Tout autre savoir est empirique.
Une démonstration en démontre trop, lorsqu’elle s’étend à des objets ou des cas, auxquels la chose à démontrer n’est manifestement pas applicable ; alors elle est réfutée par eux apagogiquement. — La deductio ad absurdum consiste à prendre comme majeure l’assertion fausse énoncée, à y adjoindre une mineure exacte pour aboutir à une conclusion qui contredise des faits d’expérience ou des vérités évidentes. Une telle réfutation détournée doit être possible pour toute théorie fausse, si toutefois ceux qui en sont partisans reconnaissent et accordent au moins une vérité : car, en ce cas, les conséquences tirées de l’assertion fausse et, d’autre part, les conséquences de la vérité en question, pourront être poussées assez loin pour qu’il se produise deux propositions diamétralement contradictoires. Platon offre de brillants échantillons de ce procédé de véritable dialectique.
Une hypothèse juste n’est autre chose que l’expression vraie et complète du fait qui est devant nous, et que l’auteur de l’hypothèse a saisi intuitivement dans son être propre et sa connexion intime. Elle ne nous dit que ce qui se passe réellement.
L’opposition de la méthode analytique et de la méthode synthétique est déjà indiquée chez Aristote, elle n’est expressément développée pour la première fois que par Proclus, qui dit fort justement : Μέθοδοι δὲ παπαδίδονται· ϰαλλίστη μὲν ἡ διά τῆς άναλύσεως ἐπ’ἄρχην ὁμολογουμένην
