pas immédiatement évidente. Je saute dix théorèmes, et j’arrive au seizième : « Dans tout triangle dont on prolonge un des côtés, l’angle extérieur est plus grand que chacun des deux angles intérieurs opposés. » La démonstration d’Euclide est la suivante :
Fig. 4.
Soit le triangle ABG (fig. 4) : prolongeons le côté BG vers D ; je prétends que l’angle, extérieur AGB est plus grand que chacun des deux angles intérieurs opposés. — Partageons le côté AG en deux parties égales en.-E. ; menons BE que nous prolongeons jusqu’en Z, et faisons EZ égal à EB, joignons ZG et prolongeons AG jusqu’en H. — Puisque AE égale EG et BE égale EZ, les deux côtés AE, et EB seront égaux aux deux, côtés GE et EZ, chacun, pris séparément, et l’angle AEB sera égal à l’angle ZEG, car il lui est opposé par le sommet. Par conséquent, la hase AB est égale à la Base ZG, le triangle ABE est égal au triangle ZEG, et les angles restants aux autres angles restants ; par conséquent aussi, l’angle BAE égale l’angle EGZ. Or l’angle EGD est plus grand que EGZ, donc l’angle AGD est aussi plus grand ; que l’angle BAE. — Si l’on divise ensuite BG en deux parties égales, on
