les triangles DBG, ABG) DB est égal à AG et que BG est commun, nous aurons les deux côtés DB et BG égaux aux deux côtés AG et GB, chacun pris séparément ; l’angle DBG est égal à l’angle AGB et la base DG à la base AB ; le triangle ABG sera donc égal au triangle DBG, c’est-à-dire le plus grand au plus petit, ce qui est absurde. Donc, AB n’est pas inégal à AG, donc, il lui est égal.
Fig. 3.
Nous trouvons dans cette démonstration un principe de connaissance pour la vérité de la proposition. Mais qui s’avisera de baser sur cette démonstration sa conviction de la vérité géométrique en question et ne la fondera pas plutôt sur cette raison d’être, connue intuitivement, en vertu de laquelle (par une nécessité qui ne peut être démontrée, que l’on ne peut saisir que par l’intuition), lorsque des deux extrémités d’une ligne deux autres lignes s’inclinent également l’une vers l’autre, elles ne peuvent se rencontrer qu’en un point qui soit également distant de ces deux extrémités, parce que les deux angles qui en résultent ne sont en réalité qu’un seul angle, qui paraît dédoublé seulement à cause de la position opposée : d’où il résulte qu’il n’y a pas de raison pour que les deux lignes se coupent en un point plus rapproché de l’une des extrémités que de l’autre.
L’aperception de la raison d’être nous fait saisir comment
