est celle des simples tautologies, elles sont vraies, parce qu’elles n’affirment rien d’un fait, elles sont purement analytiques. Si un homme me dit qu’il possède acres de terre, et que je lui dis : « ah ! — vous possédez 12 acres ! » Je ne lui ai rien appris de nouveau (même s’il n’est pas capable d’ajouter 5 à 7). Je lui ai simplement répété sa propre affirmation avec d’autres mots. « » n’est pas du tout une proposition, c’est une règle qui nous permet de transformer une proposition dans laquelle les signes apparaissent en une proposition équivalente dans laquelle le signe 12 apparaît. Il s’agit d’une règle d’utilisation des signes qui ne dépend donc d’aucune expérience, mais seulement des définitions arbitraires des signes. Une formule arithmétique n’exprime jamais un fait réel, mais elle est toujours applicable à des faits réels dans le sens où elle est applicable à des propositions qui expriment des faits réels au moyen de nombres, comme le montre l’exemple ci-dessus. (Autre exemple : la règle arithmétique m’apprend que la proposition « il m’a appelé une fois, et encore une fois, et encore une fois » a le même sens que la proposition « il m’a appelé trois fois » ).
Je le répète : les règles arithmétiques ont un caractère tautologique ; elles n’expriment aucune connaissance au sens où nous avons utilisé ce terme. Il en va de même pour toutes les règles logiques (peu importe que l’arithmétique ne soit qu’une partie de la logique — comme le veut Bertrand Russell — ou non) ; il aurait été tout à fait cohérent de la part de Kant de déclarer que les principes logiques (par exemple la loi de contradiction) étaient des propositions synthétiques et a priori ; mais c’est manifestement grâce à son solide instinct qu’une telle idée absurde ne lui est jamais venue à l’esprit. En réalité, les principes logiques ne sont pas non plus des propositions, ils n’expriment aucune connaissance, mais sont des règles de transformation des propositions les unes dans les autres. Une inférence déductive n’est rien d’autre qu’une telle transformation purement analytique.
L’application de la logique à la réalité consiste à l’appliquer à des propositions sur la réalité — mais en appliquant les règles logiques de cette manière, nous n’affirmons rien sur la réalité. Je peux, par exemple, considérer qu’il s’agit d’une application de la loi du milieu exclu lorsque je dis : « demain, il pleuvra ou il ne pleuvra pas » ; j’ai fait ici une déclaration qui est, sans aucun doute, absolument vraie, et qui semble être une déclaration sur un fait futur. Elle parle de l’avenir, sans aucun doute, mais elle n’affirme rien à son sujet, car il est évident que je n’en sais absolument pas plus sur demain si l’on me dit qu’il pleuvra ou qu’il ne pleuvra pas, que si l’on ne m’avait rien dit du tout.
