consistant en des propositions qui pourraient être vraies, mais dont nous ne nous soucions pas de savoir si elles le sont ou non. Mais ce n’est pas le cas de notre « géométrie pure ». Les phrases ou les formules dans lesquelles les mots ou les symboles n’ont pas de signification définie ne sont évidemment pas des propositions ; ce sont des « fonctions propositionnelles », c’est-à-dire des formes vides qui deviendront des propositions dès que certaines significations définies seront attribuées aux symboles qui les composent. Tant qu’aucune signification n’est attribuée, les symboles ne sont en réalité que de simples marques pour indiquer des places vides qu’il faut remplir de sens pour obtenir une proposition. Il y a, bien sûr, la condition que partout où le même signe apparaît, il faut lui donner la même signification. De tels signes indiquant des places vides pour des symboles significatifs sont appelés variables, et les symboles significatifs par lesquels ils sont remplacés sont appelés concepts.
Ce qui a été fait dans le cas de la géométrie peut être fait pour toute autre science dans la mesure ou elle est vraiment scientifique, c’est-à-dire qu’elle consiste en propositions logiquement liées : en ne tenant pas compte de la signification des symboles, nous pouvons changer les concepts en variables, et le résultat est un système de fonctions propositionnelles qui représente la structure pure de la science, en laissant de côté son contenu, en la séparant entièrement de la réalité. Lorsque nous parlerons de science, nous aurons toujours à l’esprit, pour les raisons indiquées ci-dessus, la physique théorique, du moins pour le moment.
Un système purement déductif du type décrit a été appelé (le terme a été utilisé pour la première fois par Pieri, je crois) un système hypothético-déductif. Il est qualifié d’« hypothétique » en ce qui concerne son utilisation possible dans la science. Il sera, de toute évidence, utile dans tous les cas où nous trouvons des entités dans la nature qui, lorsqu’elles sont substituées aux variables du système, transforment toutes ses fonctions propositionnelles en propositions vraies. (Je ne devrais peut-être pas dire que les entités elles-mêmes pourraient être substituées aux variables ; je veux dire bien sûr que les variables sont remplacées par des symboles signifiant ces entités). Nous pouvons exprimer cela en disant : si les symboles de notre système représentent des entités pour lesquelles les axiomes sont valables, alors toutes les propositions du système seront vraies pour ces entités. Ou, en d’autres termes : Si l’on peut trouver des entités qui satisfont les axiomes du système, alors le système sera la science de ces entités. C’est à cause du « si » au début de ces phrases que le système déductif est appelé « hypothétique ».
