les propositions dans le système, il est évident qu’il n’a pas besoin de réfléchir à la signification de ses symboles ; leur signification ne fait pas la moindre différence pour ses calculs, il ne s’en préoccupe que dans la mesure où ils satisfont aux axiomes du système, ou, dans son langage mathématique, que certaines équations s’établissent entre eux. C’est absolument tout ce qu’il doit savoir, et rien d’autre ne peut entrer dans le système de la physique théorique, tel qu’il apparaît dans n’importe quel article scientifique ou livre d’essai.
Cet état de fait a d’abord été clairement reconnu en ce qui concerne la géométrie, si par ce mot nous entendons la science de l’espace, exprimant certaines vérités sur les points, les planes, les lignes droites, etc. dans l’espace physique, n’est pas une branche des mathématiques pures, mais fait partie de la physique.
Newton l’avait déjà constaté en déclarant qu’il s’agissait de « la partie la plus générale de la mécanique. » La première représentation de la géométrie en tant que système cohérent est due à Euclide, qui lui a déjà donné la forme classique d’un ensemble d’axiomes à partir desquels toutes les autres propositions géométriques sont dérivées. La dérivation d’une proposition à partir des axiomes s’appelle la preuve de la proposition. Un examen plus approfondi des preuves d’Euclide révèle rapidement qu’elles ne sont en aucun cas des dérivations purement logiques, mais qu’elles consistent en un mélange de déductions logiques et d’appels à des dessins ou à l’observation du comportement des règles et des compas. Les dessins, les règles et les compas sont des objets physiques, et un appel à leur observation est en fait un appel à l’expérience. Les philosophes qui ne souhaitaient pas que les vérités géométriques soient fondées sur les faits bruts de l’expérience ont nié ce fait et ont soutenu que les dessins, etc. ne sont pas vraiment la source de la connaissance géométrique, mais seulement des représentations artificielles d’une « intuition pure » originelle qui précède toute expérience et en est indépendante. Cette doctrine (la plus vigoureusement défendue par Kant) rencontre des difficultés insurmontables, mais ce n’est pas ici le lieu de la critiquer, en tout cas, elle a simplement essayé d’assurer et d’indiquer une situation qui à Euclide, s’il en avait été pleinement conscient, aurait semblé très déplorable et à corriger : à savoir que les preuves de ses propositions n’étaient pas d’une nature purement logique. Les mathématiciens (qui ont toujours été les logiciens les plus ardents et les plus scrupuleux du monde) furent très troublés et mécontents et se mirent au travail afin de purger toutes les preuves géométriques de tout ce qui n’était pas purement
