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xxExemple : Un morceau est dans le ton de ré ♭ majeur, lequel prend 5 bémols, et l’on veut le transposer en la, qui prend 3 dièses : ce dernier ton diffère donc du premier par huit altérations ascendantes (c’est-à-dire qu’on entre, pour une note, dans la série des altérations doubles). En conséquence, la note fa sera exécutée deux demi-tons chromatiques plus haut que ne l’indique la notation, et les autres notes un demi-ton seulement. Ainsi :

Notes du ton de ré♭ (5 bémols).		xré ♭x	xmi ♭x	xfa ♮x	sol ♭	xla ♭x	xsi ♭x	xut ♮x	xré ♭.x
		┋	┋	┋	┋	┋	┋	┋
Notes du ton de la (3 dièses).		la ♮	si ♮	ut ♯	ré ♮	mi ♮	fa ♯	sol ♯	la ♮.
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xxAutre exemple : Un morceau est en mi majeur, 4 dièses, on le transpose en ré ♭, 5 bémols : différence 9 altérations descendantes. Donc les notes si et mi seront exécutées deux demi-tons chromatiques plus bas que ne l’indique la notation, et les autres notes un demi-ton seulement. Ainsi :

Notes du ton de mi (4 dièses).		xmi ♮x	xfa ♯x	sol ♯	xla ♮x	xsi ♮x	xut ♯x	xré ♯x	xmi ♮x.
		┋	┋	┋	┋	┋	┋	┋	┋
Notes du ton de ré♭ (5 bémols).		xré ♭x	xmi ♭x	xfa ♮x	sol ♭	xla ♭x	xsi ♭x	xut ♮x	xré ♭.x
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192. On a vu la règle ; nous allons maintenant en faire connaître le principe. xxRappelons-nous que les tons s’engendrent par quintes justes (§§125 et suivants).	Démonstration du principe.
xxQue d’autant de quintes justes un ton est au-dessus d’un autre, sur cette échelle des générations, autant il prend de dièses en plus, ou de bémols en moins.
Et, d’autre part, que d’autant de quintes justes un ton est au-dessous d’un autre, autant il prend de bémols en plus, ou de dièses en moins (§ 127).
Qu’on sait ainsi, par la différence d’armure, de combien de quintes justes un ton est plus haut ou plus bas qu’un autre. xxCela posé, on remarquera que le même nombre de quintes justes qui séparent deux toniques existe aussi, dans les deux tons, entre tous les autres points correspondants.
Ainsi, suivant l’ordre de génération des gammes, le ton de fa étant d’une quinte juste au-dessous du ton d’ut, chacun des degrés de la gamme de fa sera d’une quinte juste au-dessous du degré de la gamme d’ut qui lui correspond.

EXEMPLE :

1er degré

2e degré

3e degré

4e degré

5e degré

6e degré

7e degré

Gamme d’UT.

ut

)

ré

)

mi

)

fa

)

sol

)

la

)

si

)

5te j.

5te j.

5te j.

5te j.

5te j.

5te j.

5te j.

Gamme de FA.

fa

sol

la

si

ut

ré

mi