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xxMais si le son ut produit sol, sa quinte (sa 12^e) supérieure, on peut le considérer lui-même comme engendré par un son placé une quinte (une 12^e) au-dessous de lui, c’est-à-dire par fa, dont les harmoniques sont la et ut. On a ainsi la formule suivante :

EXEMPLE :

donnant les notes FA, la, UT, mi, SOL, si, ré.
xxCes notes rapprochées le plus possible les unes des autres, forment une succession conjointe qui n’est autre que notre gamme d’ut.

EXEMPLE :

$%p99s2 \relative c { \override Staff.TimeSignature #'transparent = ##t \clef F \time 16/2 c1 d e f g a b c \bar "||" }$

xxDes deux harmoniques, on a pris la quinte, et non la tierce, pour nouveau son générateur, parce que la tierce aurait fourni des harmoniques dont l’adjonction eût fait sortir du genre diatonique (le plus simple des trois genres, celui dont nous nous occupons ici) : par exemple mi, tierce du son ut, eût donné par la résonnance sol ♯, et nous avions sol naturel dans la résonnance de cet ut primordial.

xxLa gamme d’ut est donc le produit des trois sons fa, ut, sol, puisque ces trois sons, avec leurs harmoniques, forment exclusivement l’ensemble des sons qui constituent le ton d’ut^[1].

121. Chaque gamme ou ton a, ainsi que la gamme d’ut, ses trois sons générateurs présentant toujours entre eux les rapports que nous venons d’observer ;

Notes tonales.

↑ Observons d’ailleurs qu’on n’aurait pu augmenter le nombre des notes de la gamme sans sortir du genre diatonique, puisqu’une triade de plus, d’un côté ou de l’autre, produirait des sons en rapport chromatique avec ceux déjà existants.

EXEMPLE :

xxLa gamme diatonique est donc nécessairement limitée à sept notes fournies par trois triades s’échelonnant par quintes justes.
xxLa progression de quintes justes est le principe générateur de la tonalité, ainsi que des intervalles, en un mot de tout notre système musical. La note F placée à la fin du volume, sur la mesure des demi-tons, offre de ceci une démonstration rigoureuse.

[1] Observons d’ailleurs qu’on n’aurait pu augmenter le nombre des notes de la gamme sans sortir du genre diatonique, puisqu’une triade de plus, d’un côté ou de l’autre, produirait des sons en rapport chromatique avec ceux déjà existants.

EXEMPLE :

xxLa gamme diatonique est donc nécessairement limitée à sept notes fournies par trois triades s’échelonnant par quintes justes.
xxLa progression de quintes justes est le principe générateur de la tonalité, ainsi que des intervalles, en un mot de tout notre système musical. La note F placée à la fin du volume, sur la mesure des demi-tons, offre de ceci une démonstration rigoureuse.

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