Il est prudent de ne pas définir au commencement d’un exposé, ne serait-ce que pour faire voir qu’on n’aura pas la naïveté de croire ou la mauvaise foi de prétendre qu’on a démontré quelque chose.
Mais d’où vient cette habitude de définir et d’appuyer sur des définitions des raisonnements que l’on croit des démonstrations ? Elle vient de ce que la première science qui se soit constituée s’appuie sur des définitions, et ces définitions sont adéquates ; et les démonstrations qu’on appuie sur elles sont exactes. Je veux parler de la science mathématique.
Qu’est-ce qui confère un tel privilège à la science mathématique, à la démonstration mathématique et à la définition mathématique ? Oh ! cela est bien simple. Lorsque j’essaie de définir l’homme, l’individualisme, ou quoi que ce soit de concret, j’essaie d’enfermer dans une formule une série d’expériences. En mathématiques, je n’essaie rien de semblable. En mathématiques, il ne s’agit pas d’expériences.
Lorsque je définis la ligne par l’absence de longueur et d’épaisseur, lorsque je définis la surface par l’absence d’épaisseur, je sais que, dans la réalité, supprimer complètement une des trois dimensions, c’est supprimer aussi les deux autres et supprimer l’objet. Une surface qui, réellement n’aurait aucune épaisseur, n’existerait plus, disparaîtrait. Lorsque je définis la circonférence, une ligne dont tous les points sont à égale distance d’un point intérieur appelé centre, comme j’ai défini auparavant le point par l’absence d’étendue et qu’il ne peut rien exister sans étendue, je sais très bien que ma définition ne correspond
