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de nécessité de notre simple familiarité avec l’espace réel, et non d’un fondement logique a priori. En imaginant des mondes dans lesquels ces axiomes sont faux, les mathématiciens ont utilisé la logique pour défaire les préjugés du sens commun, et pour montrer la possibilité d’espaces différents — certains plus, certains moins — de celui dans lequel nous vivons. Et certains de ces espaces diffèrent si peu de l’espace euclidien, en ce qui concerne les distances que nous pouvons mesurer, qu’il est impossible de découvrir par l’observation si notre espace réel est strictement euclidien ou de l’un de ces autres types. La situation est donc complètement inversée. Auparavant, il semblait que l’expérience ne laissait qu’un seul type d’espace à la logique, et que la logique montrait que ce type d’espace était impossible. Aujourd’hui, la logique présente de nombreux types d’espace comme possibles en dehors de l’expérience, et l’expérience ne les départage que partiellement. Ainsi, alors que notre connaissance de ce qui est s’est amoindrie par rapport à ce qu’elle était supposée être auparavant, notre connaissance de ce qui peut être s’est considérablement accrue. Au lieu d’être enfermés dans des murs étroits, dont chaque recoin pourrait être