les rapports des lignes et des courbes diverses qui s’y trouvent. De plus, il y aurait avantage à dessiner la figure qui illustre un théorème, dans tous les cas possibles, de telle sorte que les rapports abstraits qui font l’objet de la géométrie se dégagent d’eux-mêmes, comme le résidu de la similitude, au sein de l’apparence d’une diversité si grande. De la sorte, les démonstrations abstraites n’occuperaient qu’une faible partie de l’enseignement et seraient enseignées lorsque, par suite de la familiarité des exemples concrets, elles finiraient par être considérées comme l’expression naturelle d’une réalité visible. Pendant ces débuts les démonstrations ne devraient pas être trop poussées ; on y interdirait l’emploi des méthodes nettement fallacieuses, comme la superposition, mais lorsque, sans celles-ci, la preuve serait trop difficile à faire, il faudrait faire accepter le résultat au moyen de raisonnements et d’exemples que l’on opposerait formellement à la démonstration.
Au commencement de l’algèbre, l’enfant le plus intelligent trouve, en règle générale, beaucoup de difficultés. L’usage des lettres est un mystère qui ne semble n’avoir d’autre raison que de mystifier. Il semble impossible, d’abord, de ne pas croire que chaque lettre représente un nombre déterminé, si seulement le maître voulait bien révéler quel nombre elles repré-
