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donne aujourd’hui à l’élève un ensemble de règles qui se présentent comme n’étant ni vraies, ni fausses, mais simplement la volonté du maître ; la manière dont le maître, pour une raison insoupçonnée, entend mener le jeu. Sans doute cela est-il inévitable jusqu’à un certain point, dans une étude dont l’utilité pratique est si nette ; mais, aussitôt que possible, on devrait exposer la raison de ces règles de la façon la plus propre à être saisie par l’esprit d’un enfant. En géométrie, au lieu de l’ennuyeux appareil de démonstrations fallacieuses de truismes évidents, qui occupe le début des Éléments d’Euclide, il faudrait permettre à l’élève de postuler la vérité de tout ce qui est évident et lui apprendre les démonstrations de théorèmes qui soient à la fois remarquables et aisément vérifiables par le dessin ; de ceux, par exemple, où l’on démontre que trois, ou plus de trois lignes se rencontrent en un point. C’est ainsi que naît la croyance ; on s’aperçoit que le raisonnement mène à des conclusions étonnantes, que les faits vérifient néanmoins ; et c’est ainsi que l’on surmonte la méfiance instinctive pour tout ce qui est abstrait ou rationnel. Lorsque des théorèmes sont difficiles on devrait les apprendre d’abord sous forme d’exercices de dessins géométriques, jusqu’à ce que la figure en soit devenue parfaitement familière ; ce sera ensuite un heureux progrès que d’apprendre