THÉORIE DES FONCTIONS REPRÉSENTABLES PAR LA SÉRIE DE GAUSS, 63 continue, mais telle que, sur chacun des deux bords de cette ligne, elle prenne des valeurs différentes, en sorte que le prolongement de la fonction à travers cette ligne donne sur Fautre bord une fonction différente de celle qui se présentait auparavant. Pour simplifier le langage, les différents prolongements à’une fonction pour la même partie du plan des# seront dits les branches de la fonction et une valeur de #, autour de laquelle une branche se prolonge en une autre, sera désignée sous le nom de valeur de ramification ; pour une valeur où n’a lieu aucune ramification la fonction est dite uniforme ou monodrome. § I
Je désigne par
(abc j
F < a p y x (
( «’ P’ Y’ )
une fonction de x qui satisfait aux conditions suivantes : i° Elle est pour toutes les valeurs de #, hormis a, ù, c, uniforme et finie ;
2° Entre trois branches quelconques P ;, P", Pv/ de cette fonction a toujours lieu une équation linéaire homogène à coefficients constants
c’P'-p c’PH-h cwP’"= o ;
3° La fonction peut se mettre sous les formes Cap(«î ca,ptï’q -f cpp :?’h crPW -h Cf PY>, où ca-, . . ., Cy’ désignent des constantes, et cela de telle sorte que, pour x = a,
L>Cxï(^_ a)~*, P^O — a ’r*
restent uniformes et ne deviennent ni nulles, ni infinies, et qu’il en soit de même, pour x = £>, de P T>(x~b)-P
