et c’est alors seulement que de cette théorie l’on passerait à l’étude des différentes expressions dont la fonction est susceptible.
Le caractère individuel d’une classe de fonctions, qui sont exprimées d’une manière pareille à l’aide d’opérations sur les grandeurs, se présente alors pour ces fonctions sous forme des conditions relatives au contour et aux discontinuités. Par exemple, si le domaine de variabilité de la grandeur ^ recouvre simplement ou multiplement le plan indéfini A tout entier, et si la fonction n’admet des discontinuités qu’en des points isolés, et en ces points seulement des infinis dont les ordres sont finis (pour z infini cette grandeur elle-même, pour zf fini la grandeur ............ étant considérée comme un infini du premier ordre), alors la fonction est nécessairement une fonction algébrique et, réciproquement, toute fonction algébrique satisfait à ces conditions.
Nous n’entrerons pas, pour cette fois, dans le développement de cette théorie qui, suivant nos remarques, est destinée à jeter le jour sur des lois de dépendance simples régies par des opérations sur les grandeurs ; en effet, nous laissons de côté l’étude de l’expression d’une fonction.
Pour la même raison, nous ne nous occuperons pas ici d’établir la possibilité d’appliquer nos théorèmes, en les prenant pour principes d’une théorie générale de ces lois de dépendance ; il serait alors nécessaire de démontrer que la conception de fonction d’une grandeur variable complexe, que nous prenons ici pour point de départ, coïncide complètement avec l’idée d’une dépendance exprimable par des opérations sur les grandeurs [1] [7].
- ↑ Par dépendance exprimable par des opérations sur les grandeurs, nous entendons toute dépendance régie par un nombre fini ou infini des quatre opérations de calcul les plus simples, addition et soustraction, multiplication et division. L’expression opérations sur les grandeurs (par opposition à opérations sur les nombres) indique que dans de telles opérations de calcul la commensurabililé des grandeurs ne joue aucun rôle, — (Riemann.)
