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FONCTIONS D’UNE GRANDEUR VARIABLE COMPLEXE. (I tion , la partie de relative à la pertion de contour que T" possède en commun avec T est nulle, en sorte que N peut être regardée comme formée de l’intégrale _ f + —) dT, relativement à T", et de relativement à T’. Maintenant, il est évident que, si était différent de 7 ^ Ox- Oy’2 zéro en une partie quelconque de la surface T, N prendrait également une valeur différente de zéro, pourvu que l’on ait choisi r, ce que l’on est libre de faire, égale à zéro à l’intérieur de T7, cl de telle nature qu’à l’intérieur de T", Partoul le même signe. Mais si ()—^ est égale à zéro en toutes les ° ox’2 Oy2 ° parties de T, alors la partie de N qui dérive de T" s’évanouit pour chaque 1, et de la condition N. = o résulte alors que les parties relatives aux lieux de discontinuité sont égales à zéro.

  • * ■ i . * r - <)u du f)3 i / *

Ainsi, relativement aux fonctions -> -—h—» en désira.

  • Oy Oy Ox

gnanl la première par X et la seconde par Y, nous avons non seulement d’une manière générale l’équation ÙX ÙX t Ox °.y + y^n Op Op, mais encore celle-ci l’intégrale étant prise relativement au contour total d’une partie quelconque de T, en tant au moins que cette expression présente un sens déterminé. Décomposons (§ IX, proposition V) la surface T, lorsqu’elle