40 PREMIÈRE PARTIE. — MÉMOIRES PUBLIÉS PAR RIEMANN. pourrons alors évidemment obtenir (Yt — ’(î)-y-ds i log([ — y-Pi) — log( i — >C, si nous prenons pt et p2, pour chaque valeur de s, de telle sorte que les inégalités u « t — (,-xP,)C r — (i.— pi < » P2 > — y. y. et (ïi —Y*)3 > m soient satisfaites. Mais cela, de quelque façon que l’on prenne à l’intérieur de T7, a pour conséquence que la partie de L qui provient de la portion de T ; en question sera > C* et il en sera de même a fortiori de L tout entier [G]. c. q. f. o. § XVIII. D’après le § XVI, pour la fonction u qui y est complètement définie et pour l’une quelconque des fonctions l’on a l’intégrale s’étendant à toute la surface. De cette équation nous allons maintenant tirer encore d’autres conséquences. Séparons sur la surface T un morceau T7 renfermant les lieux de discontinuité de u7 p, X ; à l’aide des principes des § VII, VIII, en posant
dx dy J dy dx /
l’on trouve que la partie de N, qui provient du morceau restant T77de T, est égale à -/(S+S)1*-Par suite de la condition relative au contour imposée à la fonc-
