FONCTIONS ü’üNE GRANDEUR VARIABLE COMPLEXE. 3g les normales menées par ses extrémités, lorsque celle-ci ne s’étend pas jusqu’au centre de courbure de la ligne 5, apporte à la valeur de L la contribution suivante : mais la valeur minima de l’expression pour les valeurs limites fixes y;l, y* de X, obtenue d’après les règles connues, est égale à
(ïi — Ta ^
Iog(i — x/>a)— log(i — v.pi)' et, par suite, cette contribution, de quelque manière que X soit pris à l’intérieur de T', est plus grande que
(f — 70)- X ds
l0g( 1 — X/>2 ) — Jog( I — X/>{ ) ' La fonction y serait continue, pour p — o, si la pins grande va¬ leur que puisse atteindre (y, — Y-)2> Pour7ti^>/->*^>° devenait infiniment petite avec —tco. Nous pouvons donc pour toute valeur de s assigner une grandeur finie m, de telle sorte, quelque petit que l’on prenne tc 1 — tcl,, qu’il existe toujours entre les limites données par les expressions cl ^2 < pz < ° (les signes d’égalité s’excluant l’un l’autre), des valeurs de pK et />2 pour lesquelles on ait (y, — y2)2 > m. Envisageons maintenant une forme quelconque de T; soumise aux restrictions précédentes, et soient P, et P2 les valeurs déter¬ minées de /?, et pi pour cette forme, et désignons par a la valeur de l’intégrale r ni x ds J io£(' — xPs) — logli -xiq) relative à la partie en question de la ligne de discontinuité; nous
