32 PREMIÈRE PARTIE. — MÉMOIRES PUBLIÉS PAR RIEMANN. i
point 0’ comme centre, avec R" pour rayon, et cela en sorte qu’à chaque point de correspond un seul point appartenant au secteur et variant d’une manière continue en même temps que le point sur aK, et réciproquement, d’où il s’ensuit que la représentation de la surface a, est une surface connexe, qui recouvre simplement le secteur.
D’une manière toute pareille, on obtient comme représentation, pour la surface a, un secteur s’étendant de ~ à 2 T 3 *
pour a2, un secteur s’étendant de ’i = — à 6 = — et, finalement, 1 7 * n ‘ n 7
pour a’rn un secteur qui s’étend de ^ = — !7îà^ = 27 :, lorsque l’on prend respectivement la valeur de cp, pour les points de ces surfaces, entre tt et 2 it, 2 tz e( 3tc, ..., ( 2 n — 1 )tt et 2 nrz, ce qui est toujours possible, et cela d’une seule manière. Ces secteurs se suivent dans le même ordre que les surfaces a et ci1, et cela de telle sorte qu’aux points où celles-ci sont soudées entr’elles correspondent aussi des points coïncidents ; par leur réunion on obtient donc une représentation connexe d’une portion de la surface T renfermant le point O’ et celte représentation est évidemment une surface qui recouvre simplement le plan À.
Une grandeur variable, qui a en chaque point O une valeur déterminée, a de même une valeur déterminée en chaque point 0 et réciproquement, puisqu’à chaque point O correspond un seul point 0 et vice versa.Ensuite, si la grandeur est une fonction de z elle le sera aussi de Ç, car lorsque est indépendant de dz, ^ CL** Cl ^
Test aussi de et réciproquement.
De ceci nous concluons qu’à toutes les fonctions w de z on peut appliquer aussi, pour les points de ramification CV, les propositions des § XII et XIII, lorsque ces fonctions sont considérées y
comme fonctions de (z — z*)n, Nous aurons comme résultat la proposition suivante :
Lorsqu’une fonction tv de z, quand O se rapproche indéfiniment d’un point de ramification 0 ; d’ordre n—1, devient infinie, elle est nécessairement infiniment grande de même ordre qu’une puissance de la distance entre O et O’ dont l’exposant est
