FONCTIONS D*UNE GRANDEUR VARIABLE COMPLEXE. 21 § X. Si l’on remplace les fonctions désignées jusqu’ici par X et Y respectivement par l’on aura dit rdu du ,du u u --- et u u dx dx dy dy dX t)Y ( à1 u’ à* ur , ( à*1 u d2u = U -r—- -+- U dx dy dx2 dy* j dx2 dy par conséquent, lorsque les fonctions u et u ! satisfont aux équations à* u d2u à2ur à2 u’ dx2 dy2 °7 dx2 dy2 l’on a dX dY __ dx dy 0> et Ton pourra appliquer à l’expression les propositions du paragraphe précédent ; cette expression est ri du’ , àit I u . — u . ) as. J dp dp/ égale à Faisons maintenant, relativement à la fonction «, l’hypothèse que celte fonction, ainsi que ses premières dérivées, n’admette en aucun cas des discontinuités le long d’une ligne, et que, pour chaque point de discontinuité, p étant la distance du point O à cette discontinuité, p ^ et p ^ deviennent infiniment petits avec p ; alors, par suite de la remarque jointe au théorème III du paragraphe précédent, l’on ne doit pas tenir compte des discontinuités de u. En effet, l’on peut alors, sur chaque ligne droite issue d’un point de discontinuité, assigner une valeur R telle que, p étant plus
