SUR
LE DÉVELOPPEMENT DU QUOTIENT
DE DEUX SÉRIES RYPERGÉOMÉTRIQl’ES EN FRACTION CONTINUE INFINIE (<). CE’uvres de Riemann, 2* édit., p. 4^4- § i-
Lorsque Ton a une fraction continue infinie de la forme qui, pour des valeurs de x suffisamment petites, est convergente et représente la fonction f {x), on voit facilement que la mième réduite est égale au quotient — de deux fonctions entières pm et ni
qm, toutes deux de degré n lorsque m = 2« + i et de degrés n et n — i lorsque m — 2/1. La différence entre la réduite et la fonction f(x), lorsque x est infiniment petit, est infiniment petite de l’ordre m. Mais, pour que cela ait lieu, autant de conditions doivent être satisfaites qu’il est renfermé de quantités arbitraires dans la fonction fractionnaire égale à la réduite. (1 ) La rédaction de ce Mémoire, dont l’origine remonte au mois d’octobre i863, est due à M. H.-À. Schwarz. — (Weber et Dedekind.) Les § I et II sont en italien. Le commencement du § III est encore en italien, sauf les additions de M. Schwarz, entre crochets, qui sont en allemand ; ensuite, à partir de la remarque de M. Schwarz, p. 372, ligne 29, le texte est allemand et, comme auparavant, tout ce qui est entre crochets est dû à cet illustre Géomètre. - (L.L.)
