TROISIÈME PARTIE.
FRAGMENTS POSTHUMES.
DEUX THÉORÈMES GÉNÉRAUX
SDR LES
EQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES A COEFFICIENTS ALGÉBRIQUES.
LE 20 FÉVRIER 1857.
Œuvres de Riemann, 2 e édition, page 379. On sait que chaque solution d’une équation différentielle linéaire homogène du /zième ordre peut s’exprimer linéairement au moyen de n solutions particulières indépendantes entre elles à coefficients constants. Si les coefficients de l’équation différentielle sontdes fonctions rationnelles de la variable indépendante#, chaque branche des fonctions, en général multiformes, qui satisfont à l’équation, peut s’exprimer linéairement avec des coefficients constants au moyen de n fonctions uniformément déterminées pour chaque valeur de #, mais qui doivent, il est vrai, être discontinues le long d’un certain système de lignes. Mais, si les coefficients sont des fonctions algébriques de #, qui peuvent s’exprimer rationnellement à l’aide de x et d’une fonction algébrique de x à p. déterminations, à chaque branche de cette fonction à p. déterminations appartient un groupe de n solutions par-
