3^8 DEUXIÈME PARTIR. — MÉMOIRES PUBLIÉS APRÈS LA MORT DE RIEMANN. NOTES
DE M. H. WEBER.
La première édition du Mémoire Sur les Surfaces d’aire minima, publiée par Hattendorf dans les Mémoires de la Société des Sciences de Güttingue en 1867, était précédée d’une Introduction historique qui, de l’avis même de IlaLtendorf, malheureusement enlevé à la Science par une mort prématurée, ne fut pas comprise dans la première édition des Œuvres de Riemann, comme n’étant aucunement l’ouvrage de ce dernier. Nous ne l’avons donc pas davantage introduite dans cette seconde édition. Il n’est pas sans intérêt de remarquer que, tout à fait accidentellement, Weierstrass s’occupa en même temps que Kiemann de ses recherches sur les surfaces minima, dont les résultats parurent dans les Monatsberichte de VAcadémie de Berlin en octobre et en décembre 1866. Les travaux de Weierstrass donnèrent l’impulsion aux profondes études de H.-A. Schwarz, dont la première communication sur ces sujets parut dans les Monatsberichte de VAcadémie de Berlin en i865. La publication in extenso de son Mémoire couronné : Détermination d’une surface minima particulière, date de l’année 1871. Le problème traité au § XVIII du Mémoire de Riemann, dans le cas de la surface minima ayant pour contour un quadrangle régulier de l’espace, est poussé dans ce Mémoire jusqu’à l’établissement effectif d’une équation entre les coordonnées x, y, z de la surface. On doit encore citer le Mémoire de Arthur Schondorff, couronné par la Faculté de Gottingue en 1867, Mémoire qui se rattache aussi aux idées de Riemann, et présenté à la Faculté philosophique de Gottingue sous le titre : Sur la surface minima dont le contour est formé par un quadrangle doublement isoscèle de l’espace.
Dans cette deuxième édition le Mémoire de Riemann est reproduit avec quelques corrections nécessaires d’après la dernière rédaction de Hattendorf. Je donne quelques éclaircissements et suppléments dans les Notes suivantes, où j’ai employé quelques communications et indications que je dois à H.-A. Schwarz.
[I] (p. 313). 11 est à remarquer ici que, d’après (3) et (4), dy / 1 dX . dz ( 1 dX
= v’1 + ïi)sï
