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SUR LES SURFACES D’AIRE MINIMA POUR UN CONTOUR DONNÉo. Œuvres de Riemann, 2* édit., p. 3oi. § 1. Une surface peut être représentée, au sens de la Géométrie ana¬ lytique, en assignant les coordonnées rectangulaires x, y, z d’un point mobile sur Ja surface comme fonctions uniformes de deux grandeurs variables indépendantes p et q. Si p et q prennent alors des valeurs constantes déterminées, à celte combinaison des va¬ leurs de p et q correspond toujours un point unique de la sur¬ face. Les variables indépendantes p et q peuvent être choisies d’une foule de manières. Pour une surface simplement connexe on procédera commodément comme il suit. Le long du con¬ tour total de l’encadrement on fera décroître la surface d’une bande dont la largeur est partout un infiniment petit du même ordre. En répétant indéfiniment ce procédé la surface décroîtra jusqu’à ce qu’elle se réduise à un point. Les courbes d’encadre¬ ment successives seront des lignes fermées revenant sur elles- (j) Ce Mémoire est tiré d'un manuscrit de Riemann, qui date, comme l’a dit Riemann lui-même, de 1860 à 1861 environ. La rédaction de ce manuscrit, qui ne conLient que les formules, sans aucun texte, me fut confiée par Riemann en avril 1866. J’en tirai le Mémoire que je communiquai le 6 janvier 1867 à la Société Royale des Sciences de Gœltingue et qui fut imprimé dans le treizième Volume des Mémoires de cette Société. Ce Mémoire est reproduit ici pour la seconde fois après avoir été soigneusement revu. Karl Hattendorf.