LETTRE DE RIEMANN A WEIERSTRASS. 001
réelles. Si Ton fait maintenant prendre aux grandeurs £ les valeurs comprises entre o et i, une de ces valeurs limites étant exclue, le domaine de grandeurs 2/z-uplement étendu ainsi formé jouit de cette propriété que chaque système de valeurs des n variables est congru à un seul et unique système de valeurs, à l’intérieur de ce domaine de grandeurs, pour les an systèmes de modules. Pour abréger le langage dans ce qui suit, je désignerai ce domaine sous le nom de système de grandeurs qui se reproduit périodiquement pour ces an systèmes de modules.
Maintenant, si la fonction possède encore un {an + iyeme système de modules, qui ne peut être composé au moyen des an premiers systèmes de modules, on peut alors ramener les systèmes de grandeurs, congrus à un système de grandeurs pour ce (2/1 + 1)^"’* système de modules, à des systèmes de grandeurs compris dans ce domaine et congrus au système de grandeurs précédent pour les 2 n premiers systèmes de modules ; delà sorte, on peut évidemment obtenir autant que Ton voudra de systèmes de grandeurs, compris dans ce domaine et congrus entre eux pour le {an y i)lèine système de modules, lorsque, parmi les systèmes de grandeurs congrus pour le {an y i)icme système de modules, il n’en existe pas deux qui soient aussi congrus pour les an premiers systèmes de modules. En ce cas, entre les an + i systèmes de modules, auraient lieu n équations de la forme ~ 2 n-+-1
2 «^ = 0.
n.= i
les grandeurs m désignant des entiers, et, par suite, comme je le ferai voir plus loin, les an y1 systèmes de modules peuvent être composés à l’aide de an systèmes de modules. Partageons maintenant, pour chacune des grandeurs l’étendue île o à 1 en q parties égales, de telle sorte que le domaine qui se reproduit périodiquement pour les an premiers systèmes de modules soit décomposé en q2n domaines, en chacun desquels les gran-I %
(leurs ç varient seulement de -• Evidemment alors, si Ton a des <7 7
systèmes de grandeurs, en nombre supérieur à q2n : qui sont congrus entre eux pour les an y r systèmes de modules et sont situés
