cette fonction, d’après les valeurs initiales x = o, t — o, se trouve égale à zéro ; pour l’onde qui se propage en arrière on a/■ = rK, et x — ( u — a) t = o. L’une des équations pour la détermination de u et de p est donc
X u — — a -h — > tr
pour
( /q — s2 -j- a ) t < x < ( h- a ) t ;
pour les valeurs de x inférieures à (rx — s2 + /’ = /’i ? et pour les valeurs de x supérieures à (u2 r = r2 : l’autre équation est
T u — - a H— — y t
pour
(ut —- a ) t < x < ( f’i — — a) t ;
pour les valeurs de x moindres que celles-ci, s = , et pour les valeurs plus grandes, s = s2.
III. — Si aucun de ces deux cas ne se présente, et si p( >?2, ü se produit une onde dilatée qui marche en arrière, et une condensation brusque qui se propage en avant. Pour cette dernière on trouve, d’après le § V, équation (3), en désignant par 6 la racine de l’équation
2<Vt— /’2) T = 2 log 0 + 6 — -, a tj
p’ — 90p2, et d’après le § V, équation (1),
[]
après un espace de temps on a, en avant de la condensation brusque, c’est-à-dire lorsque x^>(u2 -f- aô)£,
u — m2, p = p2 ;
en arrière de cette condensation on a r = r{ et de plus, pour
(«[ — a)t < x < {u ! — a)t,
u= a -h - ;
pour les valeurs de x moindres que celles-ci u = uK, et pour les valeurs plus grandes u u'.
