§. V.
Il nous faut maintenant, puisque des condensations subites se présentent presque toujours, même quand la densité et la vitesse varient partout d’une manière continue dans les conditions initiales, rechercher les lois de la marche de ces condensations.
Nous supposons qu’au temps t pour x — £, u et p varient brusquement, et nous désignons les valeurs de ces quantités et de celles qui en dépendent au moyen de l’indice i pour x = Ç — o, et au moyen de l’indice 2 pour x = %--o] désignons par vA et les vitesses relatives avec lesquelles le gaz se meut dans le voisinage du point de discontinuité, viLesses égales respectivement à Ui — 5F — 5f* masseJ (lu^ traverse pendant l’élément de temps dl un élément w du plan ayant pour équation x = £, dans le sens des x positifs, est alors égale à p, todt = v2 p2 to dt : la force qui lui est appliquée [<f>(pi) — f(pa)] w[1] et l’augmentation de vitesse produite par cette force v2 — ; on a, par suite,
[]
ou
[]
il en résulte
[]
donc
[<p(Pi) ~ îp(Pâ)]w dt = (r2— M Vi dt, ^1 Pi = i/g Pl pl — p2 — ?(p») (o § = «,±i/pi ?(pl1zz. ?(p^ = „ï±./pi ?(p.)- ? dt y ?1 pi—Pa V P2 pi— p-
Pour une condensation brusque la différence o->— doit être de même signe que v1 et v2, négative si cette condensation se propage en avant, positive si elle se propage en arrière. Dans le premier cas, on doit prendre les signes supérieurs et p1 est plus
- ↑ Il y a dans le texte [ 9 ( p, ) — 9 ( pa )] w dt, ce qui ne correspond pas au sens classique actuel du mot force. — (Stouff.)
