minée de s, s’obtiennent par l’équation
(2) { x — [ u H" vty ( P ) ] i J dr — j a ? _ [ w — /< ?’ ( p )] < j ds = dw[1] ;
là-dessus on obtiendra finalement les quantités u et p comme fonctions de x et t en joignant à l’équation précédente les équations
(3) /(p)+B=2r, /(p) — « = 2f.
En effet, on obtient, comme conséquences de (2), à moins que dr ou ds ne soient nuls le long d’un segment fini et, par suite, r ou s constants pour ce segment, les équations
(4) a" — [«-+- / ?’( ?)] t =
(5) *-[«—/<F(P)]t= ^7’
qui, joinles aux équations (3), permettent de trouver les expressions de w et p en x et t.
Mais si, dans les circonstances initiales, r conserve la même valeur d sur une étendue finie, les points géométriques qui appartiennent à la valeur d se déplacent avec le temps dans le sens des x positifs. A l’intérieur de ce domaine, où r — r on ne peut pas déduire de l’équation (2) la valeur de x — [w -f- y/cp/(0)] t ; car dr est nul ; et, en effet, la question : où et quand un point correspond-il à la fois à la valeur d de r et à une valeur déterminée de s ? n’admet aucune réponse précise. L’équation (4) n’est alors valable qu’aux limites de ce domaine et fait connaître entre quelles valeurs de x à une époque déterminée r prend la valeur constante d, ou aussi, pendant quel espace de temps /-conserve cette valeur en un point déterminé.
Entre ces limites, w et p s’obtiennent comme fonctions de x et de / à l’aide des équations (3) et (5). On obtient ces fonctions par une voie analogue si s garde la valeur sr dans un domaine fini, r étant variable, aussi bien que dans le cas où v et a sont constants tous deux. Dans ce dernier cas, p et u prennent des valeurs con-
- ↑ En remplaçant dw par — dr -f- — ds et égalant alors les multiplicateurs de dr et de ds dans les deux membres de (2). — (Stouff.)
