on a encore
Je pose maintenant
et
en sorte que
ou encore
Cette fonction est finie pour toutes les valeurs finies de et peut être développée suivant les puissances de en une série qui converge très rapidement. Puisque, pour une valeur de dont la partie réelle est plus grande que 1, reste fini et que ce même fait a lieu pour les logarithmes des facteurs restants de , la fonction peut seulement s’évanouir lorsque la partie imaginaire de se trouve comprise entre et . Le nombre de racines de dont les parties réelles sont comprises entre 0 et est environ égal à
car l’intégrale prise le long d’un contour décrit dans
le sens positif, comprenant à son intérieur l’ensemble des valeurs
de dont les parties imaginaires sont comprises entre et