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64 PREMIÈRE PARTIE, — MÉMOIRES PUBLIÉS PAR RIEMANN. et, pour x — c, de P(YJ(5i7 — c)“Y, P(Y’](^ — c)~ Y’. Relativement aux six grandeurs a, a’, , . . , y’, l’on supposera qu’aucune des différences oc - a’, p — Y — Y’ n’est un nombre entier et, de plus, que L’on a pour la somme de ces grandeurs a — a’ -h p -H y -H y’ = 1 * La variété de fonctions qui remplissent ces trois conditions reste pour le moment indéterminée ; nous la déterminerons dans le cours de notre étude (§ IV). Pour simplifier le langage, je nommerai x la variable ; «, c les première, deuxième, troisième valeurs de ramification, et a, 2/ ; ^es premier, deuxième et troisième couples d’exposants de la fonction P. S n. En premier lieu, quelques conséquences évidentes de la définition : Dans la fonction (c h c

  • Ci f *

a ji y les trois premières lignes verticales peuvent être échangées entre elles d’une manière quelconque, et de même a et a’, 3 et 3’, y et y’. L’on a ensuite i a b c j / a // c j P (et. 3 y x ’ ” P ’ a ^ Y x )

v ? v’ I

lorsque l’on prend pour x} une expression rationnelle du premier degré en x qui, pour x = a, b, c, prend les valeurs a b cY