nouvelles méthodes expérimentales et les plus récents progrès de la Science ; il dit cependant, avec cette modestie qui est le fond de son caractère, avoir surtout en vue une question de Calcul concernant les équations aux dérivées partielles. À cet égard, on doit signaler des résultats qui sont toujours de grande importance, une Méthode pour la recherche des intégrales des équations linéaires du second ordre, sous la condition qu’elles passent par une courbe donnée, en ayant des plans tangents donnés, puis aussi la notion de l’équation adjointe qui joue un rôle essentiel dans beaucoup de questions intéressantes.
Je m’étendrais trop en voulant encore passer en revue les Mémoires Sur l’évanouissement des fonctions , Sur les surfaces d’aire minima pour un contour donné, Sur la possibilité de représenter une fonction par une série trigonométrique ; il serait trop long de faire ressortir la grandeur et la beauté des découvertes, d’en montrer la portée, de parler des nombreux travaux auxquels elles ont donné lieu. Je ne ferai que mentionner en quelques mots l’admirable Travail Sur les hypothèses qui servent de fondement à la Géométrie.
L’Auteur dépasse infiniment la question du postulatum d’Euclide qui, après des siècles de vaines tentatives, avait trouvé une solution dans les recherches de Lobatscheffsky, de Bolyai, et qu’on a appris, par une publication du plus grand intérêt due à M. Stäckel, avoir été, pendant toute sa vie, l’objet des méditations de Gauss. Riemann aborde la considération de l’espace ou d’une multiplicité à un nombre quelconque de dimensions, il en établit le caractère essentiel consistant en ce que la position d’un point dépend de ce même nombre de variables, et il étudie les mesures dont cet espace est susceptible. C’est tout un monde inconnu intéressant à la fois le philosophe et le géomètre, que s’ouvre avec une extraordinaire puissance d’abstraction le merveilleux
