NOTICES BIBLIOGRAPHIQUES
P. de Campou. — Théorie des quantités négatives. 1 vol. : n-8, de 40 p. Paris, Gauthier-Villars. 1879.
La théorie des quantités négatives est une de ces vexatæ quæstiones qui font le tourment et peut-être aussi les délices des mathématiciens. Sur cette question fameuse, chacun a dit son mot, depuis Viète et Descartes jusqu’à Duhamel, et pourtant on n’est pas encore arrivé à s’entendre. L’histoire de tentatives si nombreuses et si infructueuses n’a pas encore été faite. On devrait la faire. Tout le monde y trouverait son compte et surtout les philosophes. Ils auraient le plaisir de constater que, sur la manière d’exposer une théorie de mathématiques élémentaires, les mathématiciens ne s’accordent pas mieux qu’on ne s’accorde chez nous quand il s’agit d’expliquer l’origine des idées ou bien encore la nature de l’espace et du temps. Mais il ne s’agit point d’écrire cette histoire. Nous nous proposons seulement de faire connaître le travail de M. de Campou.
Notre auteur poursuit un double but, « donner une théorie des quantités négatives, et proposer une méthode d’enseignement » (p. 3). Son point de départ est le célèbre ouvrage de M. Duhamel sur les méthodes dans les sciences de raisonnement. Il en parle avec un respect qui n’ôte rien à la liberté de ses critiques. Suivant lui, « M. Duhamel ne s’est pas occupé de généraliser la notion de grandeur au début même de l’algèbre. La nature de cette science exige impérieusement cette généralisation ; elle se refuse autrement aux énoncés simples et compréhensifs » (p. 3). Pour éviter cet inconvénient, il propose « qu’à la grandeur absolue on substitue la grandeur affectée de signe, à laquelle nous donnons le nom de grandeur ou quantité algébrique. Les quantités négatives se trouvent ainsi introduites et définies comme cas particulier des quantités algébriques, et, sans cette généralisation, on n’a pas d’idée nette de l’abscisse, de l’ordonnée, du sinus, du cosinus, de la projection, du moment d’une force, etc. ; aussi la plupart des ouvrages donnent-ils des définitions défectueuses de ces quantités » (p. 3). Cette indication, déjà si nette en elle-même, deviendra parfaitement claire quand nous y aurons joint à titre de commentaire les définitions suivantes : « Nous appellerons terme algébrique le terme arithmétique précédé de son signe (p. 7)… Nous appellerons de même monôme algébrique le monôme arithmétique précédé de son signe ; le terme algébrique n’est autre chose que le monôme algébrique considéré comme élément d’un polynôme. Il n’est pas besoin de chercher aucun sens métaphysique à cet élément de calcul ; il est seulement nécessaire de préciser le sens des opérations à effectuer sur ces nouveaux instruments analytiques » (p. 8).
En effet, grâce à ces définitions, les quantités négatives s’introduisent comme d’elles-mêmes en algèbre. La théorie des quantités négatives
