Utraque si præmissa neget nil inde sequetur,
et soutient qu’un syllogisme à deux prémisses négatives peut parfaitement être correct. Il n’admet pas l’existence de la quatrième figure et croit que la seconde et la troisième figure peuvent se ramener à la première. Mais toutes ces formes syllogistiques ont moins d’importance à ses yeux que ce fait qu’elles découlent toutes de la relation de condition à conséquence et non de cause à effet. En effet, la conclusion syllogistique est toujours absolument nécessaire et ne peut pas ne pas exister. Or, il en est de même de la conséquence par rapport à la condition. Une condition a toujours sa conséquence dans l’idéal ; dans le monde réel, au contraire, une cause, alors même qu’elle existe et qu’elle agit, peut toujours voir son effet empêché par une autre cause contraire.
Le syllogisme, tel que l’a compris Aristote, est un syllogisme subsomptif qui explique ce qui est contenu dans le jugement disjonctif et forme le groupe le plus élémentaire des opérations intellectuelles. Au syllogisme ainsi compris on peut faire une objection. On veut prouver la vérité de la conclusion par la vérité des prémisses, mais les deux prémisses elles-mêmes ne peuvent être vraies que si la conclusion l’est. La majeure : Tous les hommes sont mortels, est la garantie de la vérité de la conclusion : Caius est mortel, par l’intermédiaire de la mineure qui subsume Caius parmi les hommes, mais tous les hommes ne sont mortels que si l’homme Caius est mortel. Il y a évidemment là un cercle qui enlève toute valeur logique au syllogisme ainsi entendu. On reconnaît l’objection de Stuart Mill. M. Lotze ne conteste pas la force de cette objection dans le cas où la majeure est une proposition analytique qui n’a pu être formée que par une expérience ou une construction préalable portant sur tous les individus qui peuvent être subsumés au moyen terme. Mais le cas est différent quand la majeure est un jugement synthétique. Le moyen peut alors être conçu sans le grand terme, et on peut sans faire de cercle déduire de la majeure la conclusion. Cette remarque est plus claire encore si nous regardons la majeure comme un jugement hypothétique. Mais il faut reconnaître alors la possibilité de poser la majeure et la mineure sans avoir une connaissance complète. C’est l’induction qui nous permet de poser une majeure comme universelle sans avoir parcouru le cercle entier de l’expérience possible. Le principe sur lequel repose l’induction permet cette position. Ce principe n’est autre que le principe même d’identité. De ce principe en effet nous tirons directement la conviction que chaque phénomène déterminé M ne dépend que d’une seule condition déterminée,
