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Page:Revue philosophique de la France et de l’étranger, tome I, 1876.djvu/190

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Prenons dans ce tableau la diagonale de 5 qui est 7 et la suivante qui est 17. Ces deux nombres sont « non-énonçables » ἀῤῥήτοι, par rapport à 5, d’après ce que nous avons dit, les rapports 7 : 5 et 17 : 5 ne rentrant pas dans les rapports simples admis par les pythagoriciens ; il faut donc diminuer chacun de ces nombres de 2, ce qui donne 5 et 15.

Ces deux derniers nombres sont effectivement facteurs de 2700 = 36 X 5 X 15, et 36 doit par suite être composé d’au moins deux facteurs égaux à des diagonales successives « énonçables » de 5, diminuées chacune d’une unité.

Il est clair que ces diagonales « énonçables » ne peuvent être que 5 lui-même (comme dans le tableau de Théon, 1 est diagonale de 1) et son double 10 (diagonale du carré construit sur la diagonale incommensurable du carré de côté 5)[1].

Et en effet 36 = 4 X 9 = (5—1) X (10-1).

La seconde harmonie correspond donc à la construction

et aux accords suivants :

15 – ut0

9 – la0

5 – sol1

4 - si1

sixte majeure

septième majeure

tierce majeure

quinte à l’octave.

octave et ton.

Ces accords pouvaient être donnés par les cordes d’une lyre montée suivant le genre enharmonique d’Archytas. Ils n’existent pas, il est vrai, dans le genre diatonique, suivi dans le Timée ; dans ce genre, on n’admettait que les rapports entre les nombres 1, 2, 3, 4 du quaternaire pythagoricien et leurs puissances. Mais on ne peut s’étonner que Platon ait admis pour l’homme une harmonie inférieure en simplicité à celle du monde, du moment où cette harmonie était certainement connue de lui.

Si l’on essayait de trouver une troisième harmonie entre les facteurs du nombre 2700, on ne rencontrerait que la suivante :

10

9

6

5

ton mineure quinte

tierce mineure

sixte majeure

septième mineure

octave.

  1. Nous avons traduit διάμετρος par « diagonale » parce que nous ne disons plus, comme Euclide, le diamètre d’un carré. La substitution d’un terme purement géométrique, à un terme qui a une signification originelle relative à des idées de mesure et de rapport, enlève peut-être quelque clarté à nos déductions. On peut comparer un passage du Politique (Éd. Didot, I, p. 581), qui les confirmerait, s’il en était besoin.