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Page:Revue philosophique de la France et de l’étranger, IV.djvu/318

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308 REVUE PHILOSOPHIQUE

w

nous tirons s = — j— — i r- »

wt + wtp — tp

d'où par développement :

1 1

s = wtp + wt (1-p) + -«) (\-t) p + -w (i-t) (1-p) + (i-w) tp 4

-+- °- (i-w) t (1-p) + jj (1-to) (i-t) p + | (i-t») (1-0 (l-p),

ce qui signifie : Les choses limitées en quantité sont toute richesse susceptible d'échange et produisant le plaisir, toute richesse sus- ceptible d'échange et non productive de plaisir, plus une somme indéfinie de choses qui ne sont pas la richesse , mais qui sont susceptibles d'échange sans produire de plaisir, ou non suscepti- bles d'échange mais productives de plaisir, ou qui, tout à la fois, ne sont pas susceptibles d'échange et ne produisent pas le plaisir.

1 Des termes dont les coefficients sont ~ nous pouvons tirer en

outre les deux relations indépendantes :

1° Il n'y a pas de richesse qui ne soit pas susceptible d'échange et qui en même temps produise le plaisir.

2° Il n'y a pas de richesse qui ne soit pas susceptible d'échange et qui ne produise pas le plaisir.

Si l'on demande d'éliminer deux et plusieurs symboles d'une équation proposée, nous pouvons, ou bien employer la méthode dé- crite plus haut :

f(\,i)f(\,0)f(0,\)f(0,0) = 0,

ou les éliminer un à un, successivement, en tel ordre qu'on voudra.

De l'équation w = st (p -+- r — pr), nous avons éliminé r et obtenu w — wst — wstp ■+■ stp = 0.

Si l'on demandait d'éliminer à la fois r et t, nous pourrions prendre pour point de départ le résultat de l'élimination de r, et en éliminer t. Faisant t = 1, le premier membre de l'équation devient :

w — ws — wsp -|- sp;

Faisant t = 0, il devient :

w

Multipliant ces deux membres l'un par l'autre, et égalant le produit à 0, nous avons :

w (w — ws — wsp -+- sp) = 0, ou w — ws = 0.

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