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Page:Revue philosophique de la France et de l’étranger, IV.djvu/313

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LIARD. — LA LOGIQUE ALGÉBRIQUE DE BOOLE 303

à la loi a (1 — a) = 0, le constituant en question doit être égalé àO.

Telles sont les règles générales de l'interprétation, et pour ce qui concerne les constituants, et pour ce qui concerne les coefficients. Illustrons-les à l'aide d'un exemple concret.

On donne la définition suivante : « Les êtres responsables sont tous les êtres raisonnables qui sont libres d'agir, et qui ont volon- tairement sacrifié leur liberté. »

On demande, par exemple, d'inférer de cette prémisse le rapport qui unit la rationnante à la responsabilité, la liberté d'action, le sa- crifice volontaire de la liberté et leurs contraires. Soit #, les êtres responsables,, y, les êtres raisonnables, z, les êtres libres d'agir,

tu, les êtres qui ont volontairement sacrifié leur liberté d'action. Les deux alternatives « êtres raisonnables libres d'agir » et « êtres raisonnables ayant sacrifié leur liberté » sont mutuellement exclu- sives. L'expression symbolique de la prémisse sera donc :

x = yz H- yw [1]

x De [11 nous avons y = : ;

développant le second membre et rejetant les termes dont les coef- ficients sont 0, il vient

y= XZW •+- XZ (Î^W) -f- X (1-z) W 4- | TC (1-2) (i-w) -f- - (l-x) (1-2) (1-w),

1 1

d'où, en égalant à les termes dont les coefficients sont s et ^ nous

avons :

y = xz (l-w) -h xw (\-z) -+- v (loc) (1-*) (1-w) ; [2]

xzw = [3]

x (1-2) (l-w) = |4]

Interprétons, et nous obtenons les trois conclusions suivantes : 1° Les êtres raisonnables sont tous les êtres responsables qui sont libres d'agir et n'ont pas sacrifié volontairement leur liberté, ou qui, ayant volontairement sacrifié leur liberté, ne sont pas libres d'agir, plus une classe indéterminée d'êtres qui ne sont pas libres d'agir, ôt qui n'ont pas sacrifié leur liberté. [2]

2° Il n'y a pas d'êtres qui en même temps soient responsables, ibres d'agir, et aient sacrifié volontairement leur liberté d'action. [3]

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