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Page:Revue philosophique de la France et de l’étranger, IV.djvu/312

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302 REVUE PHILOSOPHIQUE

1° Le coefficient est 1. — Comme 1 est le symbole de la totalité, et que le produit de deux symboles quelconques de classes repré- sente les individus qui appartiennent aux deux classes, tout cons- tituant qui aura l'unité pour coefficient, devra être interprété sans limitation.

2° Le coefficient est 0. — Gomme en logique, de même qu'en arithmétique, représente rien, aucune partie de la classe repré- sentée par le constituant auquel est attaché comme coefficient ne devra être prise.


3° Le coefficient est de la forme ~« En arithmétique , g représente

un nombre indéfini. De même, par analogie, ce symbole représen- tera en logique, une classe indéfinie.

Prenons, par exemple, la proposition : « Des hommes non-mortels n'existent pas; » représentons-la symboliquement, et cherchons, conformément aux lois ci-dessus énoncées, une définition des « êtres mortels » par rapport à « hommes. » Soit y « hommes », x, « êtres mortels », la proposition donnée sera en langage symbolique :

y (l-x) = 0,

de laquelle nous devons tirer la valeur de x.

De y (i-x) = 0,

nous tirons y-yx =

ou yx = y

D'où x =^-« 

y

Développant le second membre, il vient :

x = y 4- q <l-y).

Ce qui signifie : les mortels (x) sont constitués par tous les hommes (y) plus des êtres qui ne sont pas hommes, (1 — x) précédé du

coefficient ft * Mais nous ignorons si ce reste comprend tous les êtres

qui ne sont pas hommes, ou s'il n'en comprend que quelques-uns.

g est donc bien le symbole d'une classe indéterminée.

4° Il peut se faire enfin que le coefficient d'un constituant ne rentre dans aucun des trois cas précédents. On ne peut alors l'interpréter sans le théorème suivant :

Théorème. Si une fonction V, dont le but est de représenter une classe ou une collection d'objets w, est développée, et si le coefficient numérique a de l'un quelconque de ses constituants ne satisfait pas

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