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Page:Revue philosophique de la France et de l’étranger, IV.djvu/310

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présentent 'donc toutes les classes distinctes que l'on peut décrire en affirmant et en niant les propriétés exprimées par x et par y . Ces classes, comme il est aisé de le voir, épuisent la totalité des choses, car il n'est pas d'objet qui ne puisse être défini par la pré- sence ou l'absence d'une qualité proposée; par suite, il n'est pas de chose individuelle qui ne puisse être placée dans l'une des quatre classes déterminées par toutes les combinaisons possibles des deux classes données x et y, et de leurs contraires.

C'est sur les lois des constituants et le mode de leur interprétation que reposent l'analyse et l'interprétation des équations logiques.

Soit l'équation logique 7=0, dont nous représentons le déve- loppement de la manière suivante :

axy + bx (1-y) + c (l-x)y + d (l-x) (1-y) == 0, [1]

a, b, c, d étant des coefficients constants numériquement définis.

Supposons maintenant qu'un coefficient quelconque , a , par exemple, n'est pas nul. Multipliant chaque membre de l'équation par le constituant xy, auquel ce coefficient est attaché, nous avons :

axy = 0,

d'où, comme a n'est pas nul,

xy = 0,

résultat indépendant de la nature des autres coefficients de l'expan- sion, et qui, logiquement interprété, signifie : Il n'y a pas d'indi- vidus appartenant à la fois à la classe représentée par as et à la classe représentée par y. De la même façon, si le coefficient b n'est pas nul, nous avons

x(l-y) = 0,

ce qui signifie : Il n'y a pas d'individus qui en même temps appar- tiennent à la classe x et n'appartiennent pas à la classe y.

La somme des interprétations distinctes ainsi obtenues pour chaque terme d'une expansion dont les coefficients ne sont pas nuls, constituera l'interprétation complète de l'équation V = ; d'où cette règle d'analyse : développer la fonction V, et égaler à tout consti- tuant dont le coefficient n'est pas nul. Les interprétations de ces résultats, prises ensemble, constituent l'interprétation de l'équation donnée.

Soit maintenant l'équation V = 1, supplémentaire de la forme V = 0.

Il est évident que tous les constituants qui figurent dans son dé-

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